「グラフの概形」について
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国立 弘前大学 2016年 第1問次の問いに答えよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$のグラフの概形をかけ．
(2)定積分$\displaystyle \int_1^2 x \sqrt{2-x} \, dx$を求めよ．
(1)関数$\displaystyle y=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}$のグラフの概形をかけ．
(2)定積分$\displaystyle \int_1^2 x \sqrt{2-x} \, dx$を求めよ．
国立 鹿児島大学 2016年 第6問関数$f(x)=(\log x)^2-\log x (x>0)$を考える．次の各問いに答えよ．
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ．また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし関数$y=f(x)$の増減，凹凸，極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
(1)$f(x)=0$を満たす$x$をすべて求めよ．
(2)導関数$f^\prime(x)$および$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をそれぞれ求めよ．また関数$y=f(x)$のグラフの概形を描け．ただし関数$y=f(x)$の増減，凹凸，極限$\displaystyle \lim_{x \to 0}f(x)$，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}f(x)$を明示すること．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ．
国立 秋田大学 2016年 第1問$f(x)=\log_2 (x+1)+\log_2 (x-2)-2$，$g(x)=|x(x-2)|$とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする．このとき，曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸，および$2$直線$x=-1$，$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする．このとき，曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸，および$2$直線$x=-1$，$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 秋田大学 2016年 第1問$f(x)=\log_2 (x+1)+\log_2 (x-2)-2$，$g(x)=|x(x-2)|$とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする．このとき，曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸，および$2$直線$x=-1$，$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1)方程式$f(x)=0$を解け．
(2)関数$y=g(x)$のグラフの概形をかけ．
(3)曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点の座標を$(a,\ 0)$とする．このとき，曲線$y=g(x) (-1 \leqq x \leqq a)$と$x$軸，および$2$直線$x=-1$，$x=a$で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 島根大学 2016年 第2問$a,\ b,\ c$を定数とする．$2$つの関数$f(x)=(|x-a|-1)^2$，$g(x)=-x^2+bx+c$について，次の問いに答えよ．
(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．
(2)関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 4$における最大値が$4$となるような$a$の値を求めよ．
(3)$a=1$のとき，不等式$f(x) \leqq g(x)$の解が$-1 \leqq x \leqq 3$となるような$b,\ c$の値を求めよ．
(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．
(2)関数$f(x)$の$0 \leqq x \leqq 4$における最大値が$4$となるような$a$の値を求めよ．
(3)$a=1$のとき，不等式$f(x) \leqq g(x)$の解が$-1 \leqq x \leqq 3$となるような$b,\ c$の値を求めよ．
国立 島根大学 2016年 第3問次の問いに答えよ．ただし，$e$は自然対数の底である．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$について，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$を用いてよい．
(2)$e^{\pi}>\pi^e$を示せ．
(3)$e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}$を示せ．
(1)関数$\displaystyle f(x)=\frac{\log x}{x}$について，極値を調べ，$y=f(x)$のグラフの概形をかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{\log x}{x}=0$を用いてよい．
(2)$e^{\pi}>\pi^e$を示せ．
(3)$e^{\sqrt{\pi}}<\pi^{\sqrt{e}}$を示せ．
公立 前橋工科大学 2016年 第3問関数$f(x)=x^2(2x^2-x-2)e^x$がある．次の問いに答えなさい．
(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかきなさい．ただし，凹凸は調べなくてよい．また，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)=0$であることは断りなしに用いてもよい．
(2)$a$を定数とする．$2$つの曲線$y=2x^4-x^3-2x^2$と$y=ae^{-x}$の共有点の数が$3$個であるための$a$の条件を求めなさい．
(1)$y=f(x)$のグラフの概形をかきなさい．ただし，凹凸は調べなくてよい．また，$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x)=0$であることは断りなしに用いてもよい．
(2)$a$を定数とする．$2$つの曲線$y=2x^4-x^3-2x^2$と$y=ae^{-x}$の共有点の数が$3$個であるための$a$の条件を求めなさい．
公立 札幌医科大学 2016年 第4問関数$f(x)=x+2 \cos x$を$0 \leqq x \leqq 2\pi$の範囲で考える．
(1)関数$y=f(x)$の極値と変曲点を求め，グラフの概形を描け．
(2)関数$y=f(x)$の二つの変曲点を通る直線を$\ell$とする．曲線$y=f(x)$と直線$\ell$とで囲まれる図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
(1)関数$y=f(x)$の極値と変曲点を求め，グラフの概形を描け．
(2)関数$y=f(x)$の二つの変曲点を通る直線を$\ell$とする．曲線$y=f(x)$と直線$\ell$とで囲まれる図形を$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．
国立 静岡大学 2015年 第1問関数$f(x)=x^3-9x^2+24x$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
(3)曲線$y=f(x)$と直線$y=6x$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
(3)曲線$y=f(x)$と直線$y=6x$で囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
国立 静岡大学 2015年 第3問関数$f(x)=x^3-9x^2+24x$について，次の問いに答えよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．
(1)$f(x)$の増減，極値を調べて，グラフの概形をかけ．
(2)$k$を定数とするとき，曲線$y=f(x)$と直線$y=kx$の共有点の個数を調べよ．