「なす角」について
タグ「なす角」の検索結果
(2ページ目:全241問中11問~20問を表示)![信州大学](./img/univ/shinshu.png)
平面上の点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \alpha \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \right)$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角を$\displaystyle \beta \left( 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.さらに,
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
![信州大学](./img/univ/shinshu.png)
平面上の点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \alpha \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \right)$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角を$\displaystyle \beta \left( 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.さらに,
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
![信州大学](./img/univ/shinshu.png)
平面上の点$\mathrm{O}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$に対して,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角を$\displaystyle \alpha \left( 0<\alpha<\frac{\pi}{2} \right)$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$のなす角を$\displaystyle \beta \left( 0<\beta<\frac{\pi}{2} \right)$とする.さらに,
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
\[ \angle \mathrm{BOC}=\alpha+\beta,\quad |\overrightarrow{\mathrm{OB|}}=2 |\overrightarrow{\mathrm{OA|}}=4 \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=1 \]
であるとする.$\triangle \mathrm{OAB}$,$\triangle \mathrm{OAC}$,$\triangle \mathrm{OBC}$の面積をそれぞれ$s,\ t,\ u$とする.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)$s,\ t,\ u$を,それぞれ$\alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$2s=2t=u$であるとき,$\alpha$と$\beta$を求めよ.
![埼玉大学](./img/univ/saitama.png)
$a,\ b,\ c$および$d$は実数で,$a>0$,$b<0$,$d \neq 0$とする.また
\[ f(x)=ax+b,\quad g(x)=x^2+cx+d \]
とおく.$xyz$空間内に$3$点$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$があり,点$\mathrm{O}$は原点を表す.点$\mathrm{P}_0(-4,\ 0,\ 4 \sqrt{3})$は定点で,$\mathrm{P}_1$と$\mathrm{P}_2$はそれぞれ実数$t$の値に応じて定まる点$\mathrm{P}_1(-t,\ f(t),\ 2 \sqrt{3})$,$\mathrm{P}_2(t,\ g(t),\ 0)$である.この$3$点$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$が次の$3$条件をみたしているとき,定数$a,\ b,\ c,\ d$の値をすべて求めなさい.
(i) $t=0$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}_1$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}_2$のなす角は$\displaystyle \frac{\pi}{3}$である.
(ii) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}_1$の長さの最小値は$\sqrt{14}$である.
(iii) 点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$は,$t=1$および$t=-3$のとき,それぞれ同一平面上にある.
\[ f(x)=ax+b,\quad g(x)=x^2+cx+d \]
とおく.$xyz$空間内に$3$点$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$があり,点$\mathrm{O}$は原点を表す.点$\mathrm{P}_0(-4,\ 0,\ 4 \sqrt{3})$は定点で,$\mathrm{P}_1$と$\mathrm{P}_2$はそれぞれ実数$t$の値に応じて定まる点$\mathrm{P}_1(-t,\ f(t),\ 2 \sqrt{3})$,$\mathrm{P}_2(t,\ g(t),\ 0)$である.この$3$点$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$が次の$3$条件をみたしているとき,定数$a,\ b,\ c,\ d$の値をすべて求めなさい.
(i) $t=0$のとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}_1$と$\overrightarrow{\mathrm{OP}}_2$のなす角は$\displaystyle \frac{\pi}{3}$である.
(ii) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}_1$の長さの最小値は$\sqrt{14}$である.
(iii) 点$\mathrm{O}$,$\mathrm{P}_0$,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$は,$t=1$および$t=-3$のとき,それぞれ同一平面上にある.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
![鳥取大学](./img/univ/tottori.png)
$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 1)$,$\mathrm{B}(-2,\ 0)$と円$C:x^2+y^2-2y=0$,および直線$\ell:y=kx+2k$がある.ただし,$k$は実数とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
(1)点$\mathrm{A}$と直線$\ell$の距離を$k$を用いて表せ.
(2)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点で交わるように,$k$の値の範囲を求めよ.
(3)直線$\ell$と円$C$が異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$で交わるとする.線分$\mathrm{PQ}$について,$\mathrm{PQ}=2 \sqrt{k}$が成り立つとき,$k$の値を求めよ.
(4)$(3)$で求めた$k$に対する直線$\ell$と直線$\mathrm{AB}$のなす角を$\theta$とする.このとき,$\tan \theta$の値を求めよ.ただし,$\displaystyle 0 \leqq \theta<\frac{\pi}{4}$とする.
![星薬科大学](./img/univ/hoshiyakka.png)
$\overrightarrow{a}=(1,\ 3,\ -2)$,$\overrightarrow{b}=(1,\ -1,\ 1)$,$t$を実数として次の問に答えよ.
(1)$|\overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$は$\displaystyle t=\frac{[$50$]}{[$51$]}$で最小値$\displaystyle \frac{\sqrt{[$52$][$53$]}}{[$54$]}$をとる.
(2)$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が${45}^\circ$のとき,$\displaystyle t=\frac{[$55$]+\sqrt{[$56$][$57$]}}{[$58$]}$である.
(1)$|\overrightarrow{a|+t \overrightarrow{b}}$は$\displaystyle t=\frac{[$50$]}{[$51$]}$で最小値$\displaystyle \frac{\sqrt{[$52$][$53$]}}{[$54$]}$をとる.
(2)$\overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{b}$のなす角が${45}^\circ$のとき,$\displaystyle t=\frac{[$55$]+\sqrt{[$56$][$57$]}}{[$58$]}$である.
![成城大学](./img/univ/seijo.png)
座標空間の原点を$\mathrm{O}$とし,点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$について,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の大きさを$d$,$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{e_3}=(0,\ 0,\ 1)$のなす角を$\alpha$とする.そして,点$\mathrm{P}$から$xy$平面に下ろした垂線を$\mathrm{PQ}$とし,$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$と$\overrightarrow{e_1}=(1,\ 0,\ 0)$のなす角を$\beta$とする.ただし,$d \geqq 0$,$0 \leqq \alpha \leqq \pi$,$0 \leqq \beta \leqq 2\pi$であるとし,$\mathrm{P}$が$z$軸上にあるとき$\beta=0$であるものとする.
(1)$x,\ y,\ z$を$d,\ \alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$d=3$を固定し,$\alpha$が$0$から$\pi$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
(3)$\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$を固定し,$d$が$0$から$4$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
(1)$x,\ y,\ z$を$d,\ \alpha,\ \beta$を用いて表せ.
(2)$d=3$を固定し,$\alpha$が$0$から$\pi$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
(3)$\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{6}$を固定し,$d$が$0$から$4$,$\beta$が$0$から$2\pi$まで変化したときに点$\mathrm{P}$が描く図形は何か.また,その面積を求めよ.
![東邦大学](./img/univ/toho.png)
$\mathrm{O}$を原点とする座標平面上に$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$があり,$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の成分はそれぞれ$(1,\ 0)$,$(0,\ 1)$である.線分$\mathrm{AB}$を$(1-t):t$に内分する点を$\mathrm{C}$,線分$\mathrm{BO}$を$t:(1-t)$に内分する点を$\mathrm{D}$とする.ただし,$0<t<1$である.$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$のなす角を$\theta$とするとき,$\displaystyle -\frac{1}{\sqrt{2}}<\cos \theta<\frac{1}{\sqrt{2}}$となる$t$の値の範囲は$\displaystyle 0<t<\frac{[ア]}{[イ]}$である.