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金沢工業大学 私立 金沢工業大学 2016年 第1問
次の問いに答えよ.

(1)$2$次方程式$x^2+3x+1=0$の$1$つの解$x$について,
\[ x+\frac{1}{x}=[アイ],\quad x^2+\frac{1}{x^2}=[ウ],\quad x^4+\frac{1}{x^4}=[エオ] \]
である.
(2)不等式$|x-3|<a$を満たす整数$x$がちょうど$5$個であるような定数$a$の範囲は$[カ]<a \leqq [キ]$である.
(3)$a,\ b$を整数とする.$a$を$13$で割ると$10$余り,$b$を$13$で割ると$7$余るとき,$a+b$,$ab$を$13$で割ると余りはそれぞれ$[ク]$,$[ケ]$である.また,$a^2b+ab^2-a-b$を$13$で割ると余りは$[コ]$である.
(4)男性$3$人と女性$3$人の$6$人を$2$人ずつ$3$組に分ける方法は$[サシ]$通りあり,そのうち各組が男女のペアになる分け方は$[ス]$通りある.
(5)$\displaystyle \tan \theta=\frac{2}{\sqrt{5}} \left( \pi<\theta <\frac{3}{2} \pi \right)$のとき,
\[ \frac{\cos \theta}{1+\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{1+\sin \theta}=-\frac{[アイ]+[ウ] \sqrt{[エ]}}{[オ]} \]
である.
(6)関数$y=f(x)$のグラフを$x$軸方向に$-2$だけ,$y$軸方向に$5$だけ平行移動したグラフは,関数$y=3^x$のグラフと直線$y=x$に関して対称である.このとき,もとの関数は$y=\log_{\mkakko{カ}}(x-[キ])-[ク]$である.
(7)実数$x,\ y$が$2$つの不等式$x^2+y \leqq 4$,$y \geqq 0$を満たすとき,$6x+3y$は$x=[ケ]$,$y=[コ]$のとき最大値$[サシ]$をとり,$x=[スセ]$,$y=[ソ]$のとき最小値$[タチツ]$をとる.
(8)正四面体の面にそれぞれ$1$から$4$の数字のついたさいころを$5$回投げるとき,$4$回以上数字$1$のついた面が下になる確率は$\displaystyle \frac{[テ]}{[トナ]}$である.
法政大学 私立 法政大学 2012年 第1問
Aは$2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8$と書かれた札を,Bは$2,\ 4,\ 6,\ 8$と書かれた札を手元に持ち,札の数字が書かれた面$(\text{表})$はふせられた状態である.両者は札をよくかき混ぜた後$n$枚の札を引き,表にして数字を比べる.ただし,$n=1$のときは数字の大きい方が勝ちで,両者の数字が等しいときは引き分けとする.このとき,次の問いに答えよ.

(1)$n=1$とする.

(2)引き分けとなる確率を求めよ.
(3)勝った者は自分が引いた札の数字が得点となり,その他の場合はそれぞれの得点が0となるとき,Aの得点の期待値を求めよ.

(4)$n=2$とする.Aの札の数字の合計と,Bの札の数字の合計が等しくなる確率を求めよ.
(5)$n=1$とする.数直線上にある点Pを,Aが勝ったときは正の方向に2だけ,Bが勝ったときは負の方向に1だけ動かす.ただし,引き分けのときは動かさない.こうした試行を4回繰り返すとき,最初に原点にあった点Pが4回の試行後に原点に位置する確率を求めよ.なお,AとBが引いた札は,試行が終わるごとに各々の手元に戻し,よくかき混ぜて次の試行を行うものとする.
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