次の問いに答えよ．
(1) $2$次方程式$x^2+3x+1=0$の$1$つの解$x$について， \[ x+\frac{1}{x}=\fbox{アイ},\quad x^2+\frac{1}{x^2}=\fbox{ウ},\quad x^4+\frac{1}{x^4}=\fbox{エオ} \] である．
(2) 不等式$|x-3|<a$を満たす整数$x$がちょうど$5$個であるような定数$a$の範囲は$\fbox{カ}<a \leqq \fbox{キ}$である．
(3) $a,\ b$を整数とする．$a$を$13$で割ると$10$余り，$b$を$13$で割ると$7$余るとき，$a+b$，$ab$を$13$で割ると余りはそれぞれ$\fbox{ク}$，$\fbox{ケ}$である．また，$a^2b+ab^2-a-b$を$13$で割ると余りは$\fbox{コ}$である．
(4) 男性$3$人と女性$3$人の$6$人を$2$人ずつ$3$組に分ける方法は$\fbox{サシ}$通りあり，そのうち各組が男女のペアになる分け方は$\fbox{ス}$通りある．
(5) $\displaystyle \tan \theta=\frac{2}{\sqrt{5}} \ \ \left( \pi<\theta <\frac{3}{2} \pi \right)$のとき， \[ \frac{\cos \theta}{1+\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{1+\sin \theta}=-\frac{\fbox{アイ}+\fbox{ウ} \sqrt{\fbox{エ}}}{\fbox{オ}} \] である． 関数$y=f(x)$のグラフを$x$軸方向に$-2$だけ，$y$軸方向に$5$だけ平行移動したグラフは，関数$y=3^x$のグラフと直線$y=x$に関して対称である．このとき，もとの関数は$y=\log_{\mkakko{カ}}(x-\fbox{キ})-\fbox{ク}$である． 実数$x,\ y$が$2$つの不等式$x^2+y \leqq 4$，$y \geqq 0$を満たすとき，$6x+3y$は$x=\fbox{ケ}$，$y=\fbox{コ}$のとき最大値$\fbox{サシ}$をとり，$x=\fbox{スセ}$，$y=\fbox{ソ}$のとき最小値$\fbox{タチツ}$をとる． 正四面体の面にそれぞれ$1$から$4$の数字のついたさいころを$5$回投げるとき，$4$回以上数字$1$のついた面が下になる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}}{\fbox{トナ}}$である．