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私立 成城大学 2012年 第2問$x$が正の整数であるとき，$x^4+4$が素数となりうるかを調べる．$[ ]$に適当な式，または数値を入れよ．
$x^4+4$は，係数が実数の$2$つの$2$次式の積$([$*$]) \times ([$**$])$に因数分解することができる．$x$は正の整数であるから，$[$*$]$も$[$**$]$も，いずれも整数である．もし，$x^4+4$が素数であるとするならば，$[$*$]$と$[$**$]$のうち，いずれか小さい方が，$[ ]$でなければならない．これを解くと，$x=[ ]$であり，このとき，$x^4+4=[ ]$となり，確かに素数となる．
$x^4+4$は，係数が実数の$2$つの$2$次式の積$([$*$]) \times ([$**$])$に因数分解することができる．$x$は正の整数であるから，$[$*$]$も$[$**$]$も，いずれも整数である．もし，$x^4+4$が素数であるとするならば，$[$*$]$と$[$**$]$のうち，いずれか小さい方が，$[ ]$でなければならない．これを解くと，$x=[ ]$であり，このとき，$x^4+4=[ ]$となり，確かに素数となる．