成城大学
2012年 経済学部 第2問
2
![xが正の整数であるとき，x^4+4が素数となりうるかを調べる．[]に適当な式，または数値を入れよ．x^4+4は，係数が実数の2つの2次式の積([*])×([**])に因数分解することができる．xは正の整数であるから，[*]も[**]も，いずれも整数である．もし，x^4+4が素数であるとするならば，[*]と[**]のうち，いずれか小さい方が，[]でなければならない．これを解くと，x=[]であり，このとき，x^4+4=[]となり，確かに素数となる．](./thumb/224/2288/2012_2.png)
2
$x$が正の整数であるとき，$x^4+4$が素数となりうるかを調べる．$\fbox{}$に適当な式，または数値を入れよ．
$x^4+4$は，係数が実数の$2$つの$2$次式の積$(\fbox{$\ast$}) \times (\fbox{$\ast\ast$})$に因数分解することができる．$x$は正の整数であるから，$\fbox{$\ast$}$も$\fbox{$\ast\ast$}$も，いずれも整数である．もし，$x^4+4$が素数であるとするならば，$\fbox{$\ast$}$と$\fbox{$\ast\ast$}$のうち，いずれか小さい方が，$\fbox{}$でなければならない．これを解くと，$x=\fbox{}$であり，このとき，$x^4+4=\fbox{}$となり，確かに素数となる．
$x^4+4$は，係数が実数の$2$つの$2$次式の積$(\fbox{$\ast$}) \times (\fbox{$\ast\ast$})$に因数分解することができる．$x$は正の整数であるから，$\fbox{$\ast$}$も$\fbox{$\ast\ast$}$も，いずれも整数である．もし，$x^4+4$が素数であるとするならば，$\fbox{$\ast$}$と$\fbox{$\ast\ast$}$のうち，いずれか小さい方が，$\fbox{}$でなければならない．これを解くと，$x=\fbox{}$であり，このとき，$x^4+4=\fbox{}$となり，確かに素数となる．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
