山形大学
2016年 人文学部 第3問
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$\triangle \mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=\sqrt{3}$，$\mathrm{BC}=\sqrt{5}$，$\mathrm{AC}=2$とする．辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{B}$と異なる点$\mathrm{P}$があり，$\mathrm{AP}=\sqrt{3}$とする．また，辺$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{Q}$，線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{CQ}$との交点を$\mathrm{R}$とする．このとき，次の問に答えよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．
(3) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積$T$を求めよ．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$と$\triangle \mathrm{ABC}$の面積$S$を求めよ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AC}}$を用いて表せ．
(3) $\triangle \mathrm{AQR}$の面積$T$を求めよ．
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