山形大学
2015年 農学部 第2問
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原点を$\mathrm{O}$とする座標平面上に放物線$y=x^2$がある．この放物線上に$2$点$\mathrm{A}(a,\ a^2)$，$\mathrm{B}(b,\ b^2)$があり，$a>0$，$b<0$であるとする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$が垂直であるとき，次の問に答えよ．
(1) $b$を$a$を用いて表せ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$と$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$a$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3 \sqrt{10}$のとき，点$\mathrm{B}$の座標と$a$を求めよ．
(1) $b$を$a$を用いて表せ．
(2) $|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|$と$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$a$を用いて表せ．
(3) $|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=3 \sqrt{10}$のとき，点$\mathrm{B}$の座標と$a$を求めよ．
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