山形大学
2011年 理学部(物理) 第2問
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平面上の曲線$C$は媒介変数$t$を用いて,
\[ x=\cos t,\quad y=a \sin t+ b \cos t \quad (0 \leqq t \leqq 2\pi) \]
と表される.$a,\ b$は定数であり,$a>0$を満たす.以下の問に答えよ.
(1) 曲線$C$の方程式を$x,\ y,\ a,\ b$を用いて表し,$y$について解け.
(2) 曲線$C$が$x$軸,$y$軸と交わる点の座標を求めよ.
定数$a,\ b$がそれぞれ$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,以下の問に答えよ.
(3) $x,\ y$のそれぞれの最大値,最小値を求めよ.
(4) 曲線$C$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) 曲線$C$の方程式を$x,\ y,\ a,\ b$を用いて表し,$y$について解け.
(2) 曲線$C$が$x$軸,$y$軸と交わる点の座標を求めよ.
定数$a,\ b$がそれぞれ$\displaystyle a=\frac{1}{\sqrt{2}},\ b=\frac{1}{\sqrt{2}}$のとき,以下の問に答えよ.
(3) $x,\ y$のそれぞれの最大値,最小値を求めよ.
(4) 曲線$C$によって囲まれた部分の面積を求めよ.
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