山形大学
2013年 理学部（数理） 第2問
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公差が$0$でない等差数列$\{a_n\}$において，初項から第$n$項までの和を$S_n$とする．また，${a_5}^2+{a_6}^2={a_7}^2+{a_8}^2$，$S_{13}=13$が成り立つとする．このとき，次の問に答えよ．
(1) $a_5+a_8=a_6+a_7$であることを示せ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $S_n$を求めよ．
(4) $m$を自然数とする．$\displaystyle \frac{a_ma_{m+1}}{a_{m+2}}$の値が数列$\{a_n\}$の項として現れるすべての$m$を求めよ．
(1) $a_5+a_8=a_6+a_7$であることを示せ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) $S_n$を求めよ．
(4) $m$を自然数とする．$\displaystyle \frac{a_ma_{m+1}}{a_{m+2}}$の値が数列$\{a_n\}$の項として現れるすべての$m$を求めよ．
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