早稲田大学
2015年 社会科学学部 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $\cos 3 \theta$を$\cos \theta$のみの式で表せ．
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $3$次関数$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{4}x$について増減表を書き，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(ⅱ) $y=f(x)$のグラフと直線$y=k$が共有点を$2$つまたは$3$つもつような定数$k$の値の範囲を求めよ．
また，$k$がこの範囲を動くとき，共有点の$x$座標のとる値の範囲を求めよ．
(3) $3$次方程式$\displaystyle x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$の解を$x=\cos \theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき，$\theta$の値を求めよ．
(1) $\cos 3 \theta$を$\cos \theta$のみの式で表せ．
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) $3$次関数$\displaystyle f(x)=x^3-\frac{3}{4}x$について増減表を書き，$y=f(x)$のグラフの概形を描け．
(ⅱ) $y=f(x)$のグラフと直線$y=k$が共有点を$2$つまたは$3$つもつような定数$k$の値の範囲を求めよ．
また，$k$がこの範囲を動くとき，共有点の$x$座標のとる値の範囲を求めよ．
(3) $3$次方程式$\displaystyle x^3-\frac{3}{4}x-\frac{1}{8}=0$の解を$x=\cos \theta \ \ (0 \leqq \theta \leqq \pi)$とおくとき，$\theta$の値を求めよ．
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