鳴門教育大学
2015年 教育学部 第1問
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$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{BC}$,$\mathrm{CA}$,$\mathrm{AB}$上に,それぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$をとります.ただし,これらの点は頂点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$とは異なるものとします.$\triangle \mathrm{ARQ}$,$\triangle \mathrm{RBP}$,$\triangle \mathrm{QPC}$の外接円を,それぞれ$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$,$\mathrm{O}_3$とするとき,次の問いに答えなさい.
(1) 円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が$2$点で交わっているとします.これら$2$つの円が$\mathrm{R}$以外で交わる点を$\mathrm{X}$とするとき,円$\mathrm{O}_3$も$\mathrm{X}$を通ることを証明しなさい.
(2) 円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が接しているとき,円$\mathrm{O}_3$は点$\mathrm{R}$を通ることを証明しなさい.
(1) 円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が$2$点で交わっているとします.これら$2$つの円が$\mathrm{R}$以外で交わる点を$\mathrm{X}$とするとき,円$\mathrm{O}_3$も$\mathrm{X}$を通ることを証明しなさい.
(2) 円$\mathrm{O}_1$,$\mathrm{O}_2$が接しているとき,円$\mathrm{O}_3$は点$\mathrm{R}$を通ることを証明しなさい.
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