津田塾大学
2015年 学芸（国際関係） 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) $n$を自然数とするとき，不等式$3^n>n^2$を示せ．
(2) 正四面体$\mathrm{OABC}$において$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{N}$とする．
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．
(ⅱ) 直線$\mathrm{MN}$と直線$\mathrm{BC}$は直交することを示せ．
(1) $n$を自然数とするとき，不等式$3^n>n^2$を示せ．
(2) 正四面体$\mathrm{OABC}$において$\mathrm{OA}$の中点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{N}$とする．
(ⅰ) $\overrightarrow{\mathrm{MN}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ．
(ⅱ) 直線$\mathrm{MN}$と直線$\mathrm{BC}$は直交することを示せ．
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