富山県立大学
2016年 工学部 第4問
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$k$は正の整数とする．定積分$\displaystyle I_k=\int_k^{k+1} \frac{1}{\sqrt{x}} \, dx$について，次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n I_k$とする．$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ．
(2) 不等式$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k+1}}<I_k<\frac{1}{\sqrt{k}}$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{100}}$の整数部分を求めよ．
(1) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n I_k$とする．$S_1,\ S_2,\ S_3$を求めよ．
(2) 不等式$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{k+1}}<I_k<\frac{1}{\sqrt{k}}$が成り立つことを示せ．
(3) $\displaystyle 1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{100}}$の整数部分を求めよ．
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