次の文章中の$\fbox{ア}$から$\fbox{ラ}$までに当てはまる数字$0$～$9$を求めて記入せよ．ただし，分数は既約分数として表しなさい．
(1) 数列$\{a_n\},\ \{b_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は次の関係式を満たすとする． \[ a_1=0, \quad \left\{ \begin{array}{l} b_n=\displaystyle\frac{1}{5}a_n+1 \\ a_{n+1}=3b_n+2 \end{array} \right. \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] このとき，$b_1 = \fbox{ア}$で，$n \geq 1$に対して$b_{n+1} = \displaystyle\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} b_n + \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}$となる．これより， \[ b_n = \displaystyle\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} - \frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \left(\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \right)^{n-1} \quad (n \geq 1) \] となるので， \[ \lim_{n \to \infty} b_n = \frac{\fbox{シ}}{\fbox{ス}}, \qquad \lim_{n \to \infty} \frac{b_{2n}-b_n}{b_{n+1}-b_n} = \frac{\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \] となる。また， \[ \sum_{n=1}^{\infty} (a_{2n}-a_n) = \frac{\fbox{タ}\fbox{チ}\fbox{ツ}}{\fbox{テ}\fbox{ト}} \] である．
(2) 複素数$z = \cos\theta + i\sin\theta \ \ (0 \leq \theta<2\pi)$に対して，複素数$\omega$を \[ \omega = (4+3i)z + 6i\,\overline{z} \] で定める．ただし，$i$は虚数単位を，$\overline{z}=\cos\theta-i\sin\theta$は$z$と共役な複素数を表す． いま$z$の実部と虚部がともに$0$以上となる範囲で$\theta$を動かす．このとき，$\omega$の実部の最大値は\fbox{ナ}，最小値は\fbox{ニ}であり，$\omega \overline{\omega}$の最大値は\fbox{ヌ}\fbox{ネ}\fbox{ノ}，最小値は\fbox{ハ}\fbox{ヒ}である．ただし，$\overline{\omega}$は$\omega$と共役な複素数を表す．
(3) $x>0$で定義された微分可能な関数$f(x)$が， \[ f^\prime(x) = 2\log x + \frac{1}{7-2e} \int_1^{e} \frac{f(t)}{t}\, dt, \quad f(1)=0 \] を満たすとする．ここで，$f^\prime(x)$は$f(x)$の導関数，$\log$は自然対数，$e$は自然対数の底である．$f(x)$を求めると， \[ f(x) = \fbox{フ} x\log x - \frac{\fbox{ヘ}}{\fbox{ホ}} x + \frac{\fbox{マ}}{\fbox{ミ}} \quad (x>0) \] となる．関数$f(x)$は$\displaystyle x=e^{-\frac{\fbox{ム}}{\fbox{メ}}}$のとき，最小値 \[ -\fbox{モ}e^{-\frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}}} + \frac{\fbox{ヨ}}{\fbox{ラ}}\] をとる。