投げたとき表と裏の出る確率がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$のコインを$1$枚用意し，次のように左から順に文字を書く．
コインを投げ，表が出たときは文字列$\mathrm{AA}$を書き，裏が出たときは文字$\mathrm{B}$を書く．さらに繰り返しコインを投げ，同じ規則に従って，$\mathrm{AA}$，$\mathrm{B}$をすでにある文字列の右側につなげて書いていく．
たとえば，コインを$5$回投げ，その結果が順に表，裏，裏，表，裏であったとすると，得られる文字列は， \[ \mathrm{A} \ \mathrm{A} \ \mathrm{B} \ \mathrm{B} \ \mathrm{A} \ \mathrm{A} \ \mathrm{B} \] となる．このとき，左から$4$番目の文字は$\mathrm{B}$，$5$番目の文字は$\mathrm{A}$である．
(1) $n$を正の整数とする．$n$回コインを投げ，文字列を作るとき，文字列の左から$n$番目の文字が$\mathrm{A}$となる確率を求めよ．
(2) $n$を$2$以上の整数とする．$n$回コインを投げ，文字列を作るとき，文字列の左から$n-1$番目の文字が$\mathrm{A}$で，かつ$n$番目の文字が$\mathrm{B}$となる確率を求めよ．