東北医科薬科大学
2012年 薬学部 第2問
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![xy平面に三角形ABCがあり，∠ABC=60°,∠BAC=105°,BC=1+√3であるという．このとき，次の問に答えなさい．(1)AB=[アイ]+\sqrt{[ウ]}，AC=\sqrt{[エ]}である．(2)三角形ABCの面積は\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}である．(3)点Aを通りxy平面に垂直な直線上の点DをAD=4となるようにxy平面の上方にとる．また，点Bを通りxy平面に垂直な直線上の点EをBE=3となるようにxy平面の上方にとる．また，点Cを通りxy平面に垂直な直線上の点Fを∠DEF=90°となるようにとる．このとき，CF=[キ]で，三角形DEFの面積をSとおくとS^2=\frac{[クケ]}{[コ]}である．](./thumb/64/2226/2012_2.png)
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$xy$平面に三角形$\mathrm{ABC}$があり，
\[ \angle \mathrm{ABC}=60^\circ,\quad \angle \mathrm{BAC}=105^\circ,\quad \mathrm{BC}=1+\sqrt{3} \]
であるという．このとき，次の問に答えなさい．
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{アイ}+\sqrt{\fbox{ウ}}$，$\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{エ}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$である．
(3) 点$\mathrm{A}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{D}$を$\mathrm{AD}=4$となるように$xy$平面の上方にとる．また，点$\mathrm{B}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{E}$を$\mathrm{BE}=3$となるように$xy$平面の上方にとる．また，点$\mathrm{C}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{F}$を$\angle \mathrm{DEF}=90^\circ$となるようにとる．このとき，$\mathrm{CF}=\fbox{キ}$で，三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$S$とおくと$\displaystyle S^2=\frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}}$である．
(1) $\mathrm{AB}=\fbox{アイ}+\sqrt{\fbox{ウ}}$，$\mathrm{AC}=\sqrt{\fbox{エ}}$である．
(2) 三角形$\mathrm{ABC}$の面積は$\displaystyle \frac{\sqrt{\fbox{オ}}}{\fbox{カ}}$である．
(3) 点$\mathrm{A}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{D}$を$\mathrm{AD}=4$となるように$xy$平面の上方にとる．また，点$\mathrm{B}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{E}$を$\mathrm{BE}=3$となるように$xy$平面の上方にとる．また，点$\mathrm{C}$を通り$xy$平面に垂直な直線上の点$\mathrm{F}$を$\angle \mathrm{DEF}=90^\circ$となるようにとる．このとき，$\mathrm{CF}=\fbox{キ}$で，三角形$\mathrm{DEF}$の面積を$S$とおくと$\displaystyle S^2=\frac{\fbox{クケ}}{\fbox{コ}}$である．
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