東北学院大学
2010年 文系 第5問
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次の命題の真偽を述べよ．また，真であるときは証明し，偽であるときは反例（成り立たない例）をあげよ．ただし，$x,\ y$は実数とし，$n$は自然数とする．
(1) $x$が無理数ならば，$x^2$と$x^3$の少なくとも一方は無理数である．
(2) $x+y,\ xy$がともに有理数ならば，$x,\ y$はともに有理数である．
(3) $n^2$が$8$の倍数ならば，$n$は$4$の倍数である．
(1) $x$が無理数ならば，$x^2$と$x^3$の少なくとも一方は無理数である．
(2) $x+y,\ xy$がともに有理数ならば，$x,\ y$はともに有理数である．
(3) $n^2$が$8$の倍数ならば，$n$は$4$の倍数である．
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