和歌山大学
2015年 文系 第4問
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放物線$\displaystyle C:y=\frac{1}{4}x^2$と点$\mathrm{P}(0,\ -4)$がある．直線$\ell,\ m,\ n$と点$\mathrm{Q}$を以下のように定める．
直線$\ell$は，$\mathrm{P}$から$C$に引いた接線のうち，傾きが正のものとし，その接点を$\mathrm{Q}$とする．
直線$m$は，$\mathrm{Q}$を通り，$\ell$に垂直なものとする．
直線$n$は，$m$と$C$の$\mathrm{Q}$以外の交点を通り，$y$軸に平行なものとする．
次の問いに答えよ．
(1) 接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 直線$m$の方程式を求めよ．
(3) 放物線$C$と$x$軸および直線$n$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
直線$\ell$は，$\mathrm{P}$から$C$に引いた接線のうち，傾きが正のものとし，その接点を$\mathrm{Q}$とする．
直線$m$は，$\mathrm{Q}$を通り，$\ell$に垂直なものとする．
直線$n$は，$m$と$C$の$\mathrm{Q}$以外の交点を通り，$y$軸に平行なものとする．
次の問いに答えよ．
(1) 接線$\ell$の方程式と点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ．
(2) 直線$m$の方程式を求めよ．
(3) 放物線$C$と$x$軸および直線$n$で囲まれた部分の面積$S$を求めよ．
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