平面上のベクトル$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$が \[ |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| =1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-\frac{1}{2} \] を満たすとする．ただし，記号$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$はベクトル$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$の内積を表す．以下の問いに答えよ．
(1) 実数$p,\ q$に対して，$\overrightarrow{c} = p\overrightarrow{a}+q\overrightarrow{b}$とおく．このとき，次の条件 \[ |\overrightarrow{c}|=1,\quad \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=0,\quad p>0 \] を満たす実数$p,\ q$を求めよ．
(2) 平面上のベクトル$\overrightarrow{x}$が \[ -1 \leqq \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 1 , \quad 1 \leqq \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{x} \leqq 2 \] を満たすとき，$|\overrightarrow{x}|$のとりうる値の範囲を求めよ．