鋭角三角形OABにおいて，$\text{OA} \geqq \text{OB}$とする．また，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく．実数$t,\ s$を$0<t<1,\ 0<s<1$とする．辺OAを$t:(1-t)$の比に内分する点をP，辺OBを$s:(1-s)$の比に内分する点をQ，直線AQと直線BPとの交点をRとする．以下の問に答えよ． \setlength\unitlength{1truecm} \begin{center} \begin{picture}(7,5)(0,0) \put(0.5,0.5){\line(1,0){6}} \put(0.5,0.5){\line(1,1){4}} \put(6.5,0.5){\line(-1,2){2}} \put(6.5,0.5){\line(-1,1){3}} \put(0.5,0.5){\line(2,1){4.8}} \put(0.1,0.1){A} \put(6.6,0.1){B} \put(4.4,4.7){O} \put(3.1,3.5){P} \put(5.5,2.9){Q} \put(4.4,1.9){R} \end{picture} \end{center}
(1) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$t,\ s,\ \overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$であるとき，$t,\ |\overrightarrow{a}|,\ |\overrightarrow{b}|,\ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}$を用いて$s$を表せ．
(3) $\overrightarrow{\mathrm{OR}} \perp \overrightarrow{\mathrm{AB}}$であるとき，$s \geqq t$となることを示せ．このとき，$s=t$ならば$\text{OA}=\text{OB}$となることを示せ．