東北大学
2015年 文系 第1問
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![次の性質をもつ数列{a_n}を考える．\begin{array}{lll}a_1=3&&\a_{n+1}＞a_n&\phantom{\frac{[]}{2}}&(n=1,2,3,・・・)\a_n^2-2a_na_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_n+a_{n+1})&\phantom{\frac{[]}{2}}&(n=1,2,3,・・・)\end{array}(1)n=1,2,3,・・・に対し，a_n+a_{n+2}をa_{n+1}を用いて表せ．(2)b_n=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,・・・)により定まる数列{b_n}の一般項を求めよ．(3)数列{a_n}の一般項を求めよ．](./thumb/52/1019/2015_1.png)
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次の性質をもつ数列$\{a_n\}$を考える．
\[ \begin{array}{lll}
a_1=3 & & \\
a_{n+1}>a_n & \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \\
a_n^2-2a_na_{n+1}+a_{n+1}^2=3(a_n+a_{n+1}) & \phantom{\frac{\fbox{}}{2}} & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)
\end{array} \]
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し，$a_n+a_{n+2}$を$a_{n+1}$を用いて表せ．
(2) $b_n=a_{n+1}-a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$により定まる数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$に対し，$a_n+a_{n+2}$を$a_{n+1}$を用いて表せ．
(2) $b_n=a_{n+1}-a_n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$により定まる数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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