埼玉大学
2010年 文系 第3問
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数列$\{a_n\}$が漸化式
\[ a_{n+2}=-a_{n+1}+2a_n,\ a_1=-1,\ a_2=3 \]
で定められているとする．$p_n=a_{n+1}-a_n,\ q_n=a_{n+1}+2a_n$とおく．
(1) $p_{n+1}=-2p_n,\ q_{n+1}=q_n$となることを示し，数列$\{p_n\}$の一般項と数列$\{q_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$は漸化式 \[ b_{n+2}=-b_{n+1}+2b_n+1,\ b_1=0,\ b_2=3 \] で定められているとする．$b_{n+1}-b_n=a_{n+1}$となることを示し，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $p_{n+1}=-2p_n,\ q_{n+1}=q_n$となることを示し，数列$\{p_n\}$の一般項と数列$\{q_n\}$の一般項を求めよ．
(2) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(3) 数列$\{b_n\}$は漸化式 \[ b_{n+2}=-b_{n+1}+2b_n+1,\ b_1=0,\ b_2=3 \] で定められているとする．$b_{n+1}-b_n=a_{n+1}$となることを示し，数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
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