昭和大学
2015年 医学部 第4問
4
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次の各問に答えよ．
(1) 次の問に答えよ．
$(1$-$1)$ \ \ $\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}$の値を求めよ．
$(1$-$2)$ \ \ 極限値$\displaystyle S=\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n+3 \cdot 1}{n^2+1^2}+\frac{n+3 \cdot 2}{n^2+2^2}+\cdots +\frac{n+3 \cdot n}{n^2+n^2} \right)$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \pi} \frac{\sqrt{a+\cos x}-b}{(x-\pi)^2}=\frac{1}{8}$となるような定数$a,\ b$を求めよ．
(1) 次の問に答えよ．
$(1$-$1)$ \ \ $\displaystyle \int_0^1 \frac{dx}{1+x^2}$の値を求めよ．
$(1$-$2)$ \ \ 極限値$\displaystyle S=\lim_{n \to \infty} \left( \frac{n+3 \cdot 1}{n^2+1^2}+\frac{n+3 \cdot 2}{n^2+2^2}+\cdots +\frac{n+3 \cdot n}{n^2+n^2} \right)$を求めよ．
(2) $\displaystyle \lim_{x \to \pi} \frac{\sqrt{a+\cos x}-b}{(x-\pi)^2}=\frac{1}{8}$となるような定数$a,\ b$を求めよ．
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