静岡大学
2014年 理（物・化）・工・情報 第3問
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$f(x)$と$g(x)$は$x$の整式で
\[ \begin{array}{l}
f(x)-f(0)=4x^3-5x^2+2x, \\
(2x-1)\{g(x)-g(0)\}=f(x)+2 \int_0^x (x-t)g^\prime(t) \, dt+\int_0^2 g(t) \, dt
\end{array} \]
を満たすとする．ただし，$g^\prime(t)$は$g(t)$の導関数である．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 等式 \[ -\{g(x)-g(0)\}=f(x)-2 \int_0^x tg^\prime(t) \, dt+\int_0^2 g(t) \, dt \] が成り立つことを示せ．
(2) $f(x)$が極小値$\displaystyle \frac{9}{4}$をとるとき，$f(x)$と$g(x)$を求めよ．
(1) 等式 \[ -\{g(x)-g(0)\}=f(x)-2 \int_0^x tg^\prime(t) \, dt+\int_0^2 g(t) \, dt \] が成り立つことを示せ．
(2) $f(x)$が極小値$\displaystyle \frac{9}{4}$をとるとき，$f(x)$と$g(x)$を求めよ．
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