静岡大学
2014年 理学部（数） 第2問
2
2
$a,\ b,\ c,\ d,\ s,\ t$を実数とし，$b \neq 0$とする．$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$とし，$B=\left( \begin{array}{rr}
1 & 0 \\
s & -1
\end{array} \right)$は等式
\[ AB+BA=(a+d)B \]
を満たすとする．$x$の$2$次方程式
\[ x^2-(a+d)x+ad-bc=0 \]
は異なる$2$つの実数解$\alpha,\ \beta$をもつとし，列ベクトル$X=\left( \begin{array}{c}
1 \\
t
\end{array} \right)$は等式$AX=\alpha X$を満たすとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $s$を行列$A$の成分を用いて表せ．
(2) $t$を$a,\ b,\ \alpha$を用いて表せ．
(3) $\left( \begin{array}{c} u \\ v \end{array} \right)=BX$とし，$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & u \\ t & v \end{array} \right)$とするとき，行列$P$は逆行列をもち， \[ AP=P \left( \begin{array}{cc} \alpha & 0 \\ 0 & \beta \end{array} \right) \] を満たすことを示せ．
(1) $s$を行列$A$の成分を用いて表せ．
(2) $t$を$a,\ b,\ \alpha$を用いて表せ．
(3) $\left( \begin{array}{c} u \\ v \end{array} \right)=BX$とし，$P=\left( \begin{array}{cc} 1 & u \\ t & v \end{array} \right)$とするとき，行列$P$は逆行列をもち， \[ AP=P \left( \begin{array}{cc} \alpha & 0 \\ 0 & \beta \end{array} \right) \] を満たすことを示せ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
