静岡大学
2010年 理(物・化)・工・情報 第1問

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kを定数とする.2次方程式x^2+(3k-2)x+4k=0が2つの実数解α,βをもち,α,βは0<α<1<βを満たすものとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)kの値の範囲を求めよ.(2)(β-α)^2をkを用いて表せ.(3)αとβの差が整数であるときのkおよびα,βの値を求めよ.
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$k$を定数とする.2次方程式$x^2+(3k-2)x+4k = 0$が2つの実数解$\alpha,\ \beta$をもち,$\alpha,\ \beta$は$0<\alpha<1<\beta$を満たすものとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $k$の値の範囲を求めよ.
(2) $(\beta-\alpha)^2$を$k$を用いて表せ.
(3) $\alpha$と$\beta$の差が整数であるときの$k$および$\alpha,\ \beta$の値を求めよ.
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コメント(2件)
2015-07-10 19:53:11

作りました。(1)はDの計算までやると厄介なことになります。D>0はf(0)>0,f(1)<0のとき自動的にD>0が成り立つことをグラフから読み取りましょう。もちろんDの計算をしても間違いではないですが。(3)は多少整数問題っぽい感じがしますね。

2015-07-10 16:28:05

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詳細情報

大学(出題年) 静岡大学(2010)
文理 理系
大問 1
単元 いろいろな式(数学II)
タグ 定数2次方程式x^2実数解不等号範囲整数
難易度 3

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