静岡大学
2016年 教育・農・理（生物，地球） 第3問
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異なる$n$個のものから$r$個を取る組合せの総数を$\comb{n}{r}$で表す．このとき，次の各問に答えよ．
(1) $2$以上の自然数$k$について， \[ \comb{k+3}{4}=\comb{k+4}{5}-\comb{k+3}{5} \] が成り立つことを証明せよ．
(2) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n \comb{k+3}{4}$を求めよ．
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^4+6k^3)$を求めよ．
(1) $2$以上の自然数$k$について， \[ \comb{k+3}{4}=\comb{k+4}{5}-\comb{k+3}{5} \] が成り立つことを証明せよ．
(2) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n \comb{k+3}{4}$を求めよ．
(3) 和$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^4+6k^3)$を求めよ．
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