滋賀県立大学
2016年 環境科学部・工学部 第3問
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$1$辺の長さが$1$の正方形$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{AB}$を$p:(1-p)$に内分する点を$\mathrm{M}$，$\mathrm{BC}$を$(1-q):q$に内分する点を$\mathrm{N}$とする．また，$\triangle \mathrm{OMN}$の面積を$S$とする．ただし，$0<p<1$，$0<q<1$である．
(1) $S$を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle p=\frac{1-q}{1+q}$のとき，$S$の最小値とそれを与える$q$の値を求めよ．
(1) $S$を$p,\ q$を用いて表せ．
(2) $\displaystyle p=\frac{1-q}{1+q}$のとき，$S$の最小値とそれを与える$q$の値を求めよ．
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