滋賀県立大学
2013年 環境科学部・工学部 第4問
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$a$を正の定数とする．曲線$y=|e^{-ax|\sin ax} \ \ (x \geqq 0)$において，極大となる点を$x$座標の小さい方から順に$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\cdots$とする．$\mathrm{P}_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$を通り，$y$軸に平行な直線が$x$軸と交わる点を$\mathrm{Q}_n$とする．$\mathrm{P}_n$，$\mathrm{Q}_n$および原点を頂点とする三角形の面積を$S_n$とする．
(1) $\mathrm{P}_n$の座標を$a,\ n$を用いて表せ．
(2) $S_n$を$a,\ n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S_n}{S_{n+1}}$の値を求めよ．
(1) $\mathrm{P}_n$の座標を$a,\ n$を用いて表せ．
(2) $S_n$を$a,\ n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{S_n}{S_{n+1}}$の値を求めよ．
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