西南学院大学
2015年 商・国際文化 第2問
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![以下の問に答えよ．(1)0＜α＜π/2,π/2＜β＜πとする．cosα=2/3,sinβ=4/5のとき，sin(α-β)=-\frac{\mkakko{ケ}+\mkakko{コ}\sqrt{\mkakko{サ}}}{15},cos(α+β)=-\frac{\mkakko{シ}+\mkakko{ス}\sqrt{\mkakko{セ}}}{15}である．(2)0≦θ≦πとするとき，関数f(θ)=sinθ+sin(θ+π/3)+sin(θ+2/3π)の最大値は[ソ]，最小値は[タ]\sqrt{[チ]}である．](./thumb/695/924/2015_2.png)
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以下の問に答えよ．
(1) $\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}<\beta<\pi$とする．$\displaystyle \cos \alpha=\frac{2}{3},\ \sin \beta=\frac{4}{5}$のとき， \[ \sin (\alpha-\beta)=-\frac{\mkakko{ケ}+\mkakko{コ} \sqrt{\mkakko{サ}}}{15},\quad \cos (\alpha+\beta)=-\frac{\mkakko{シ}+\mkakko{ス} \sqrt{\mkakko{セ}}}{15} \] である．
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$とするとき，関数 \[ f(\theta)=\sin \theta+\sin \left( \theta+\frac{\pi}{3} \right)+\sin \left( \theta+\frac{2}{3}\pi \right) \] の最大値は$\fbox{ソ}$，最小値は$\fbox{タ} \sqrt{\fbox{チ}}$である．
(1) $\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2}<\beta<\pi$とする．$\displaystyle \cos \alpha=\frac{2}{3},\ \sin \beta=\frac{4}{5}$のとき， \[ \sin (\alpha-\beta)=-\frac{\mkakko{ケ}+\mkakko{コ} \sqrt{\mkakko{サ}}}{15},\quad \cos (\alpha+\beta)=-\frac{\mkakko{シ}+\mkakko{ス} \sqrt{\mkakko{セ}}}{15} \] である．
(2) $0 \leqq \theta \leqq \pi$とするとき，関数 \[ f(\theta)=\sin \theta+\sin \left( \theta+\frac{\pi}{3} \right)+\sin \left( \theta+\frac{2}{3}\pi \right) \] の最大値は$\fbox{ソ}$，最小値は$\fbox{タ} \sqrt{\fbox{チ}}$である．
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