埼玉大学
2011年 理学部 第2問
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![曲線C:(x-2)^2+y^2=1と直線ℓ:y=(tanθ)xを考える．ただし0≦θ＜π/2とする．f(θ)を次の(ア)，(イ)，(ウ)のように定める．\mon[(ア)]Cとℓの共有点の個数が1のとき，f(θ)は共有点と原点の距離とする．\mon[(イ)]Cとℓの共有点の個数が2以上のとき，f(θ)は共有点と原点の距離のうち最も小さいものとする．\mon[(ウ)]Cとℓが共有点を持たないとき，f(θ)=0とする．さらに，Cとℓが共有点を持つθの最大値をαとする．次の問いに答えよ．(1)αを求めよ．(2)Cとℓが共有点を持つとき，f(θ)を求めよ．(3)次の積分を計算せよ．∫_0^α{f(θ)}^2dθ](./thumb/118/1351/2011_2.png)
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曲線$C:(x-2)^2+y^2=1$と直線$\ell: y=(\tan \theta)x$を考える．ただし$\displaystyle 0 \leqq \theta < \frac{\pi}{2}$とする．$f(\theta)$を次の(ア)，(イ)，(ウ)のように定める．
[(ア)] $C$と$\ell$の共有点の個数が1のとき，$f(\theta)$は共有点と原点の距離とする． [(イ)] $C$と$\ell$の共有点の個数が2以上のとき，$f(\theta)$は共有点と原点の距離のうち最も小さいものとする． [(ウ)] $C$と$\ell$が共有点を持たないとき，$f(\theta)=0$とする．
さらに，$C$と$\ell$が共有点を持つ$\theta$の最大値を$\alpha$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\alpha$を求めよ．
(2) $C$と$\ell$が共有点を持つとき，$f(\theta)$を求めよ．
(3) 次の積分を計算せよ． \[ \int_0^\alpha \{f(\theta)\}^2 \, d\theta \]
[(ア)] $C$と$\ell$の共有点の個数が1のとき，$f(\theta)$は共有点と原点の距離とする． [(イ)] $C$と$\ell$の共有点の個数が2以上のとき，$f(\theta)$は共有点と原点の距離のうち最も小さいものとする． [(ウ)] $C$と$\ell$が共有点を持たないとき，$f(\theta)=0$とする．
さらに，$C$と$\ell$が共有点を持つ$\theta$の最大値を$\alpha$とする．次の問いに答えよ．
(1) $\alpha$を求めよ．
(2) $C$と$\ell$が共有点を持つとき，$f(\theta)$を求めよ．
(3) 次の積分を計算せよ． \[ \int_0^\alpha \{f(\theta)\}^2 \, d\theta \]
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