龍谷大学
2014年 理系 第2問
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座標平面上の定点$\mathrm{A}(1,\ 1)$,$\mathrm{B}(2,\ 1)$,$\mathrm{C}(2,\ 2)$,$\mathrm{D}(3,\ 3)$と動点$\mathrm{P}$を考える.$\mathrm{P}$は原点$\mathrm{O}(0,\ 0)$から出発する.表の出る確率が$\displaystyle \frac{1}{3}$,裏の出る確率が$\displaystyle \frac{2}{3}$のコインを投げ,そのたびに,表が出れば$x$軸の正方向に$1$,裏が出れば$y$軸の正方向に$1$だけ進む.コインを$6$回投げるとき,次の問いに答えなさい.
(1) $\mathrm{P}$が$\mathrm{D}$に達する確率を求めなさい.
(2) $\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の両方を通過して$\mathrm{D}$に達する確率を求めなさい.
(3) $\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の少なくとも$1$つを通過して$\mathrm{D}$に達する確率を求めなさい.
(1) $\mathrm{P}$が$\mathrm{D}$に達する確率を求めなさい.
(2) $\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$の両方を通過して$\mathrm{D}$に達する確率を求めなさい.
(3) $\mathrm{P}$が$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の少なくとも$1$つを通過して$\mathrm{D}$に達する確率を求めなさい.
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