大阪大学
2012年 文系 第3問
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$xy$平面上で考える．不等式$y < -x^2+16$の表す領域を$D$とし，不等式$|x-1|+|y| \leqq 1$の表す領域を$E$とする．このとき，以
下の問いに答えよ．
(1) 領域$D$と領域$E$をそれぞれ図示せよ．
(2) A$(a,\ b)$を領域$D$に属する点とする．点A$(a,\ b)$を通り傾きが$-2a$の直線と放物線$y=-x^2+16$で囲まれた部分の面積を$S(a,\ b)$とする．$S(a,\ b)$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) 点A$(a,\ b)$が領域$E$を動くとき，$S(a,\ b)$の最大値を求めよ．
(1) 領域$D$と領域$E$をそれぞれ図示せよ．
(2) A$(a,\ b)$を領域$D$に属する点とする．点A$(a,\ b)$を通り傾きが$-2a$の直線と放物線$y=-x^2+16$で囲まれた部分の面積を$S(a,\ b)$とする．$S(a,\ b)$を$a,\ b$を用いて表せ．
(3) 点A$(a,\ b)$が領域$E$を動くとき，$S(a,\ b)$の最大値を求めよ．
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