大分大学
2011年 教育福祉科学部 第2問
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直線$\ell_1:y=mx+3 \ \ (m>0)$が,点$\mathrm{A}(5,\ 3)$を中心とする円$C_1$に接している.その接点を$\mathrm{P}$とする.直線$\ell_1$と$y$軸との交点を$\mathrm{Q}$,$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$を通る直線$\ell_2$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.
(1) 円$C_1$の半径$r$を$m$を用いて表しなさい.
(2) 円$C_1$が$x$軸と異なる$2$点で交わるような$m$の値の範囲を求めなさい.
(3) 線分$\mathrm{QR}$の中点$\mathrm{S}$の座標を求めなさい.
(4) $3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円$C_2$の中心と円$C_1$の中心との距離を$d$とする.$d$の最小値とそのときの$m$の値を求めなさい.
(1) 円$C_1$の半径$r$を$m$を用いて表しなさい.
(2) 円$C_1$が$x$軸と異なる$2$点で交わるような$m$の値の範囲を求めなさい.
(3) 線分$\mathrm{QR}$の中点$\mathrm{S}$の座標を求めなさい.
(4) $3$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$を通る円$C_2$の中心と円$C_1$の中心との距離を$d$とする.$d$の最小値とそのときの$m$の値を求めなさい.
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