大阪府立大学
2014年 文系 第5問
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定数$c$は$1<c<\sqrt{2}$をみたすとし，$0 \leqq x<1$で定義された$2$つの関数
\[ f(x)=x+\sqrt{1-x^2},\quad g(x)=cf(x)-x \sqrt{1-x^2} \]
を考える．$g(x)$の導関数を$g^\prime(x)$と表す．
(1) $f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，それらを与える$x$の値も求めよ．
(2) $g^\prime(x)=h(x)(c-f(x))$をみたす関数$h(x)$を求めよ．
(3) $g(x)$の最大値を求めよ．ただし，最大値を与える$x$の値を求める必要はない．
(1) $f(x)$の最大値と最小値を求めよ．また，それらを与える$x$の値も求めよ．
(2) $g^\prime(x)=h(x)(c-f(x))$をみたす関数$h(x)$を求めよ．
(3) $g(x)$の最大値を求めよ．ただし，最大値を与える$x$の値を求める必要はない．
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