$\triangle \mathrm{ABC}$の辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{R}$，辺$\mathrm{BC}$上に点$\mathrm{P}$，辺$\mathrm{CA}$上に点$\mathrm{Q}$を \[ \mathrm{AR}:\mathrm{RB}=\mathrm{BP}:\mathrm{PC}=\mathrm{CQ}:\mathrm{QA}=2:1 \] となるようにとる．線分$\mathrm{AP}$と線分$\mathrm{BQ}$の交点を$\mathrm{X}$，線分$\mathrm{BQ}$と線分$\mathrm{CR}$の交点を$\mathrm{Y}$，線分$\mathrm{CR}$と線分$\mathrm{AP}$の交点を$\mathrm{Z}$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{CA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{CB}}=\overrightarrow{b}$とおくとき，$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BQ}}$，$\overrightarrow{\mathrm{CR}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$で表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{AX}}=k \overrightarrow{\mathrm{AP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{BX}}=\ell \overrightarrow{\mathrm{BQ}}$となる$k$，$\ell$の値を求めよ．
(3) 線分の長さの比$\displaystyle \frac{\mathrm{CZ}}{\mathrm{CR}}$の値を求めよ．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積を$S$，$\triangle \mathrm{XYZ}$の面積を$T$とするとき，$\displaystyle \frac{T}{S}$の値を求めよ．