日本女子大学
2012年 理学部 第3問
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$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする．$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$の$2$人がゲームをして，先に$3$勝した方が優勝する．各回のゲームで$\mathrm{A}$が勝つ確率を$\sin^2 \theta$，$\mathrm{B}$が勝つ確率を$\cos^2 \theta$とする．$t=\cos 4\theta$とおく．以下の問いに答えよ．
(1) ちょうど$3$回目のゲームで優勝が決まる確率を$t$の$1$次式で表せ．
(2) ちょうど$4$回目のゲームで優勝が決まる確率$p(\theta)$を$t$の$2$次式で表せ．
(3) 確率$p(\theta)$の最大値を求めよ．
(1) ちょうど$3$回目のゲームで優勝が決まる確率を$t$の$1$次式で表せ．
(2) ちょうど$4$回目のゲームで優勝が決まる確率$p(\theta)$を$t$の$2$次式で表せ．
(3) 確率$p(\theta)$の最大値を求めよ．
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