名古屋市立大学
2014年 医学部 第1問
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![xy平面上に動点P(t,2t)，Q(t-1,1-t)がある．ただし，0≦t≦1とする．次の問いに答えよ．(1)実数kに対して直線x=kと直線PQとの交点を求めよ．(2)閉区間[-1,1]内の定数aに対し，直線x=aと線分PQとの交点のy座標のとり得る範囲をaで表せ．(3)tが0から1まで動くとき，線分PQが動く領域Sの面積を求めよ．(4)Sをx軸の周りに1回転させた回転体の体積を求めよ．](./thumb/415/1097/2014_1.png)
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$xy$平面上に動点$\mathrm{P}(t,\ 2t)$，$\mathrm{Q}(t-1,\ 1-t)$がある．ただし，$0 \leqq t \leqq 1$とする．次の問いに答えよ．
(1) 実数$k$に対して直線$x=k$と直線$\mathrm{PQ}$との交点を求めよ．
(2) 閉区間$[-1,\ 1]$内の定数$a$に対し，直線$x=a$と線分$\mathrm{PQ}$との交点の$y$座標のとり得る範囲を$a$で表せ．
(3) $t$が$0$から$1$まで動くとき，線分$\mathrm{PQ}$が動く領域$S$の面積を求めよ．
(4) $S$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積を求めよ．
(1) 実数$k$に対して直線$x=k$と直線$\mathrm{PQ}$との交点を求めよ．
(2) 閉区間$[-1,\ 1]$内の定数$a$に対し，直線$x=a$と線分$\mathrm{PQ}$との交点の$y$座標のとり得る範囲を$a$で表せ．
(3) $t$が$0$から$1$まで動くとき，線分$\mathrm{PQ}$が動く領域$S$の面積を求めよ．
(4) $S$を$x$軸の周りに$1$回転させた回転体の体積を求めよ．
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類題（関連度順）
コメント（2件）
2015-07-20 04:27:45
作りました。意外と(2)が難しいと思います。(3)は(2)からグラフを描くことでSは目に見えるようになるので、そこからは通常の積分計算です。 |
2015-07-18 15:37:19
名古屋市大2014年 数3 の積分 ⒈の⑶ |
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