名古屋市立大学
2010年 芸術工学部 第2問
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行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \biggr) \ $(ただし$b \neq 0$)が，ある自然数$k \geqq 3$に対して$A^k=O$(零行列)を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1) 行列$A$は逆行列を持たないことを示せ．
(2) $A^2=O$であることを示せ．
(3) $0$でない実数を$p$，単位行列を$E$とおく．$A-pE$が逆行列を持つことを示し，それを$a,\ b,\ p$で表せ．
(1) 行列$A$は逆行列を持たないことを示せ．
(2) $A^2=O$であることを示せ．
(3) $0$でない実数を$p$，単位行列を$E$とおく．$A-pE$が逆行列を持つことを示し，それを$a,\ b,\ p$で表せ．
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