日本女子大学
2010年 理学部 第1問
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行列$P$で表される$1$次変換によって平面上の点$(-2,\ 1)$と点$(1,\ 1)$が,それぞれ点$(-1,\ 3)$,点$(2,\ 6)$に移る.
(1) $P$を求めよ.
(2) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して行列 \[ A=\left( \begin{array}{rr} a & b \\ -5 & 8 \end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc} c & 0 \\ 0 & d \end{array} \right) \] が \[ AP=PB \] を満たしているとする.このとき,$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(3) $P$が逆行列$P^{-1}$をもつことを示し,$(PBP^{-1})^2$を求めよ.
(4) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
(1) $P$を求めよ.
(2) 実数$a,\ b,\ c,\ d$に対して行列 \[ A=\left( \begin{array}{rr} a & b \\ -5 & 8 \end{array} \right),\quad B=\left( \begin{array}{cc} c & 0 \\ 0 & d \end{array} \right) \] が \[ AP=PB \] を満たしているとする.このとき,$a,\ b,\ c,\ d$の値を求めよ.
(3) $P$が逆行列$P^{-1}$をもつことを示し,$(PBP^{-1})^2$を求めよ.
(4) 自然数$n$に対して$A^n$を求めよ.
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