名古屋工業大学
2016年 工学部 第4問
4
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実数$t$に対し，複素数
\[ \left( \frac{1}{2}+\cos t+i \sin t \right)^2 \]
の実部を$f(t)$，虚部を$g(t)$とする．座標平面上に
\[ \text{曲線}C:x=f(t),\quad y=g(t) \quad (0 \leqq t \leqq \pi) \]
がある．
(1) $0 \leqq t \leqq \pi$のとき$f(t)$のとる値の範囲を求めよ．
(2) 曲線$C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( f \left( \frac{\pi}{3} \right),\ g \left( \frac{\pi}{3} \right) \right)$における接線の方程式を求めよ．
(3) 曲線$C$の$y \leqq 0$の範囲にある部分と$x$軸とで囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
(1) $0 \leqq t \leqq \pi$のとき$f(t)$のとる値の範囲を求めよ．
(2) 曲線$C$上の点$\displaystyle \mathrm{P} \left( f \left( \frac{\pi}{3} \right),\ g \left( \frac{\pi}{3} \right) \right)$における接線の方程式を求めよ．
(3) 曲線$C$の$y \leqq 0$の範囲にある部分と$x$軸とで囲まれた図形の面積$S$を求めよ．
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