名古屋大学
2016年 文系 第2問

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nを正の整数とし,kを1≦k≦n+2を満たす整数とする.n+2枚のカードがあり,そのうちの1枚には数字0が,他の1枚には数字2が,残りのn枚には数字1が書かれている.このn+2枚のカードのうちから無作為にk枚のカードを取り出すとする.このとき,次の問に答えよ.(1)取り出したk枚のカードに書かれているすべての数字の積が1以上になる確率を求めよ.(2)取り出したk枚のカードに書かれているすべての数字の積が2となる確率Q_n(k)を求めよ.(3)与えられたnに対して,確率Q_n(k)が最大となるkの値と,その最大値を求めよ.
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$n$を正の整数とし,$k$を$1 \leqq k \leqq n+2$を満たす整数とする.$n+2$枚のカードがあり,そのうちの$1$枚には数字$0$が,他の$1$枚には数字$2$が,残りの$n$枚には数字$1$が書かれている.この$n+2$枚のカードのうちから無作為に$k$枚のカードを取り出すとする.このとき,次の問に答えよ.
(1) 取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$1$以上になる確率を求めよ.
(2) 取り出した$k$枚のカードに書かれているすべての数字の積が$2$となる確率$Q_n(k)$を求めよ.
(3) 与えられた$n$に対して,確率$Q_n(k)$が最大となる$k$の値と,その最大値を求めよ.
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詳細情報

大学(出題年) 名古屋大学(2016)
文理 文系
大問 2
単元 場合の数と確率(数学A)
タグ 整数不等号カード数字残り無作為取り出す確率最大最大値
難易度 未設定

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