埼玉大学
2013年 工学部 第2問
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![数列{a_n},{b_n}の一般項をa_n=∫_0^1x(1-x)^ndx,b_n=∫_0^1x^2(1-x)^ndx(n=1,2,3,・・・)で定める.(1)a_nを求めよ.(2)b_nを求めよ.(3)S_n=Σ_{k=1}^nb_kとする.\lim_{n→∞}S_nを求めよ.](./thumb/118/1352/2013_2.png)
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数列$\{a_n\},\ \{b_n\}$の一般項を
\[ a_n=\int_0^1 x(1-x)^n \,dx,\quad b_n=\int_0^1 x^2(1-x)^n \,dx \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定める.
(1) $a_n$を求めよ.
(2) $b_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする.$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
(1) $a_n$を求めよ.
(2) $b_n$を求めよ.
(3) $\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n b_k$とする.$\displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$を求めよ.
類題(関連度順)
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