室蘭工業大学
2014年 工学部 第3問
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数列$\{a_n\}$は
\[ a_1=0,\quad a_2=4,\quad a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n+{3}^n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすとする．さらに，$b_n=a_{n+1}-3a_n$とおく．
(1) $c_n=b_n-{3}^n$とおくとき，$c_{n+1}$を$c_n$を用いて表せ．また，数列$\{c_n\}$および数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $\displaystyle d_n=\frac{a_n}{{3}^{n-1}}$とおくとき，$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表せ．また，数列$\{d_n\}$および数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $c_n=b_n-{3}^n$とおくとき，$c_{n+1}$を$c_n$を用いて表せ．また，数列$\{c_n\}$および数列$\{b_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $\displaystyle d_n=\frac{a_n}{{3}^{n-1}}$とおくとき，$d_{n+1}$を$d_n$を用いて表せ．また，数列$\{d_n\}$および数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
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