室蘭工業大学
2016年 工学部 第3問
3
3
$a,\ b,\ c,\ m$を整数とする．
(1) $a-b$と$b-c$がともに$m$の倍数ならば，$a-c$も$m$の倍数であることを示せ．
(2) 等式 \[ a^{n+1}-b^{n+1}=a^n(a-b)+b(a^n-b^n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を利用して，すべての自然数$n$に対して$a^n-b^n$は$a-b$の倍数であることを，数学的帰納法により示せ．
(3) $2016$を素因数分解せよ．また，$2^{2016}$を$127$で割った余りを求めよ．
(1) $a-b$と$b-c$がともに$m$の倍数ならば，$a-c$も$m$の倍数であることを示せ．
(2) 等式 \[ a^{n+1}-b^{n+1}=a^n(a-b)+b(a^n-b^n) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \] を利用して，すべての自然数$n$に対して$a^n-b^n$は$a-b$の倍数であることを，数学的帰納法により示せ．
(3) $2016$を素因数分解せよ．また，$2^{2016}$を$127$で割った余りを求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
