武庫川女子大学
2014年 生活環境（建築） 第1問
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![次の空欄[1]～[18]にあてはまる数字を入れよ．(1)\sqrt{\frac{31√3+31√5-10\sqrt{42}-6\sqrt{70}}{√5+√3}}=\sqrt{[1][2]-[3]\sqrt{[4][5][6]}}=\sqrt{[7][8]}-\sqrt{[9][10]}(2)AB=10，BC=16，∠ABC={60}°の三角形ABCを底面とする三角柱の内部に球がある．球は，三角柱の5つの面すべてに接している．このとき，(i)底面の三角形の面積は[11][12]\sqrt{[13]}である．(ii)球の半径は[14]\sqrt{[15]}である．(iii)三角柱の体積は[16][17][18]である．](./thumb/593/3187/2014_1.png)
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次の空欄$\fbox{$1$}$～$\fbox{$18$}$にあてはまる数字を入れよ．
(1) $\displaystyle \sqrt{\frac{31 \sqrt{3}+31 \sqrt{5}-10 \sqrt{42}-6 \sqrt{70}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}$
$=\sqrt{\fbox{$1$}\fbox{$2$}-\fbox{$3$} \sqrt{\fbox{$4$}\fbox{$5$}\fbox{$6$}}}$
$=\sqrt{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}-\sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}$
(2) $\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=16$，$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$を底面とする三角柱の内部に球がある．球は，三角柱の$5$つの面すべてに接している．このとき，
(ⅰ) 底面の三角形の面積は$\fbox{$11$}\fbox{$12$} \sqrt{\fbox{$13$}}$である．
(ⅱ) 球の半径は$\fbox{$14$} \sqrt{\fbox{$15$}}$である．
(ⅲ) 三角柱の体積は$\fbox{$16$}\fbox{$17$}\fbox{$18$}$である．
(1) $\displaystyle \sqrt{\frac{31 \sqrt{3}+31 \sqrt{5}-10 \sqrt{42}-6 \sqrt{70}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}}$
$=\sqrt{\fbox{$1$}\fbox{$2$}-\fbox{$3$} \sqrt{\fbox{$4$}\fbox{$5$}\fbox{$6$}}}$
$=\sqrt{\fbox{$7$}\fbox{$8$}}-\sqrt{\fbox{$9$}\fbox{$10$}}$
(2) $\mathrm{AB}=10$，$\mathrm{BC}=16$，$\angle \mathrm{ABC}={60}^\circ$の三角形$\mathrm{ABC}$を底面とする三角柱の内部に球がある．球は，三角柱の$5$つの面すべてに接している．このとき，
(ⅰ) 底面の三角形の面積は$\fbox{$11$}\fbox{$12$} \sqrt{\fbox{$13$}}$である．
(ⅱ) 球の半径は$\fbox{$14$} \sqrt{\fbox{$15$}}$である．
(ⅲ) 三角柱の体積は$\fbox{$16$}\fbox{$17$}\fbox{$18$}$である．
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