武庫川女子大学
2014年 生活環境（建築） 第2問
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![次の空欄[19]～[37]にあてはまる数字を入れよ．xy平面上に，双曲線x^2-y^2=1がある．この双曲線と直線y=ax+3が点Pで接している．ただしa＞0とする．このとき，(1)a=\sqrt{[19][20]}Pの座標は(-\frac{\sqrt{[21][22]}}{[23]},-\frac{[24]}{[25]})である．(2)この双曲線上に点Q(s,t)がある．線分PQの中点をMとすると，Mの座標は(s/2-\frac{\sqrt{[26][27]}}{[28]},t/2-\frac{[29]}{[30]})と表すことができる．また，Mの軌跡は双曲線x^2-y^2=\frac{[31]}{[32]}をx軸方向に-\frac{\sqrt{[33][34]}}{[35]}，y軸方向に-\frac{[36]}{[37]}だけ平行移動して得られる双曲線である．](./thumb/593/3187/2014_2.png)
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次の空欄$\fbox{$19$}$～$\fbox{$37$}$にあてはまる数字を入れよ．
$xy$平面上に，双曲線$x^2-y^2=1$がある．この双曲線と直線$y=ax+3$が点$\mathrm{P}$で接している．ただし$a>0$とする．このとき，
(1) $a=\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}$
$\mathrm{P}$の座標は$\displaystyle \left( -\frac{\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{\fbox{$23$}},\ -\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}} \right)$である．
(2) この双曲線上に点$\mathrm{Q}(s,\ t)$がある．線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とすると，$\mathrm{M}$の座標は \[ \left( \frac{s}{2}-\frac{\sqrt{\fbox{$26$}\fbox{$27$}}}{\fbox{$28$}},\ \frac{t}{2}-\frac{\fbox{$29$}}{\fbox{$30$}} \right) \] と表すことができる．また，$\mathrm{M}$の軌跡は双曲線$\displaystyle x^2-y^2=\frac{\fbox{$31$}}{\fbox{$32$}}$を
$x$軸方向に$\displaystyle -\frac{\sqrt{\fbox{$33$}\fbox{$34$}}}{\fbox{$35$}}$，$y$軸方向に$\displaystyle -\frac{\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$だけ平行移動して得られる双曲線である．
$xy$平面上に，双曲線$x^2-y^2=1$がある．この双曲線と直線$y=ax+3$が点$\mathrm{P}$で接している．ただし$a>0$とする．このとき，
(1) $a=\sqrt{\fbox{$19$}\fbox{$20$}}$
$\mathrm{P}$の座標は$\displaystyle \left( -\frac{\sqrt{\fbox{$21$}\fbox{$22$}}}{\fbox{$23$}},\ -\frac{\fbox{$24$}}{\fbox{$25$}} \right)$である．
(2) この双曲線上に点$\mathrm{Q}(s,\ t)$がある．線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{M}$とすると，$\mathrm{M}$の座標は \[ \left( \frac{s}{2}-\frac{\sqrt{\fbox{$26$}\fbox{$27$}}}{\fbox{$28$}},\ \frac{t}{2}-\frac{\fbox{$29$}}{\fbox{$30$}} \right) \] と表すことができる．また，$\mathrm{M}$の軌跡は双曲線$\displaystyle x^2-y^2=\frac{\fbox{$31$}}{\fbox{$32$}}$を
$x$軸方向に$\displaystyle -\frac{\sqrt{\fbox{$33$}\fbox{$34$}}}{\fbox{$35$}}$，$y$軸方向に$\displaystyle -\frac{\fbox{$36$}}{\fbox{$37$}}$だけ平行移動して得られる双曲線である．
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