四面体$\mathrm{OABC}$の$3$辺$\mathrm{OA}$，$\mathrm{AB}$，$\mathrm{BC}$上に，それぞれ点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$がある．$\mathrm{OP}=\mathrm{PA}$，$\mathrm{AQ}=2 \mathrm{QB}$とし，点$\mathrm{R}$は点$\mathrm{B}$とは異なるものとする．$\triangle \mathrm{PQR}$の重心を$\mathrm{H}$とするとき，次の各問に答えよ．ただし，$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とする．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OH}}$を，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を用いて表せ．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{G}$とする．$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{G}$，$\mathrm{H}$が同一直線上にあるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$を$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．