広島市立大学
2014年 理系 第3問
3
3
四面体$\mathrm{OABC}$は,$\mathrm{OA}=\mathrm{BC}$,$\mathrm{OB}=\mathrm{AC}$,$\mathrm{OC}=\mathrm{AB}$を満たしているとし,$\mathrm{OA}=a$,$\mathrm{OB}=b$,$\mathrm{OC}=c$とおく.三角形$\mathrm{ABC}$と三角形$\mathrm{OAC}$の重心をそれぞれ$\mathrm{G}$,$\mathrm{H}$とするとき,次の問いに答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BH}}$をそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{OG} \perp \mathrm{BH}$であるとき,$a^2+c^2=3b^2$が成り立つことを示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OG}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BH}}$をそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}$を$a,\ b,\ c$を用いて表せ.
(3) $\mathrm{OG} \perp \mathrm{BH}$であるとき,$a^2+c^2=3b^2$が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。